Hàm số đồng biến khi nào? Lý thuyết và bài tập mẫu

hiệp phương sai, nghịch biến là một tính chất quan trọng được áp dụng nhiều trong khảo sát hàm số. nhiều học sinh thắc mắc khi nào thì hàm số đồng biến? phương pháp xét đồng biến và nghịch biến là gì? qua bài viết này giaingo chúng tôi sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến ​​thức để vận dụng vào giải bài tập. Chúng ta cùng đọc nhé!

khái niệm hàm hiệp phương sai

gọi k là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và y = f (x) là hàm được xác định trên k.

hàm y = f (x) được cho là đồng biến (tăng) trên k, nếu:

∀ x1, x2 ∊ k trong đó x1 & lt; x2 thì f (x1) & lt; f (x2) biểu diễn đồ thị của hàm số dưới dạng một đường thẳng tăng dần. một hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên k còn được gọi là một hàm đơn điệu trên k.

khi nào thì hàm hiệp biến?

hàm f đồng biến trên k nếu và chỉ khi:

điều kiện đủ để hàm có thể đồng biến

cho một hàm f có đạo hàm trên k.

nếu f ‘(x) & gt; 0 với mọi x k, hàm f đồng biến trên k.

phương pháp xem xét các biến tích cực và tiêu cực

Để xem xét hiệp phương sai và nghịch biến của hàm, chúng ta cần áp dụng phương pháp sau:

• tìm tập hợp
• tính đạo hàm f ‘(x). tìm các điểm xi (i = 1, 2,,…, n) trong đó f ‘(x) bằng 0 hoặc chưa biết.
• xếp hạng các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
• nêu kết luận về khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.

chẳng hạn, tìm m để hàm đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

dạng 1: tìm m để hàm đồng biến trong r, nghịch biến trong r.

Toán học này thường gặp với đa thức bậc 3. Chúng ta có công thức sau:

ví dụ:

dạng 2: tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Chúng ta thường thấy dạng này trong các hàm tuyến tính (hoặc hàm phân số bậc 1 ở bậc 1). Chúng tôi áp dụng công thức sau:

ví dụ:

dạng 3: giải pháp tinh thần của đạo hàm

ví dụ:

để hàm số y = x³ – (m + 1) x² – (m²-2m) x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0,1).

dạng 4: cô lập tham số m

ví dụ:

để hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. tìm điều kiện trên m để hàm số đồng biến trên khoảng (0,2).

giải pháp:

dạng 5: hàm tuyến tính đơn điệu trên một khoảng nhất định

nếu là hàm tuyến tính có tham số thì rất có thể xảy ra trường hợp hàm suy biến. chúng ta cần xem xét trường hợp hàm suy biến thành hàm bậc nhất.

Nếu không thì hàm suy biến thành hằng số, không cần xem xét nó vì hàm này không phải là một hàm đơn điệu. nếu chúng ta coi là hàm suy biến, có thể áp dụng công thức sau:

ví dụ 1:

ví dụ 2:

Trên đây là kiến ​​thức về hàm đồng biến khi, phương pháp giải và một số bài toán mẫu. Hi vọng có thể giúp các em củng cố lại kiến ​​thức và học tốt để làm bài tốt trong kì thi THPT quốc gia. chúc bạn thành công!