Sắp xếp
Khái niệm
hoán vị hoán vị bằng tiếng Anh.
Sắp xếp là phép tính số cách sắp xếp một phép tính cụ thể, nhờ vào sự thay đổi thứ tự sắp xếp.
Đặc điểm của sự sắp xếp
Công thức sắp xếp như sau:
p (n, r) = n! / (n-r)!
Ở đâu:
n = tổng số mục trong tập hợp; r = phần tử hoán vị; “!” là phép tính giai thừa
Công thức trên có nghĩa là: “Bạn có thể sắp xếp bao nhiêu cách ‘r’ từ tập hợp ‘n’ với các thứ tự khác nhau?” Các hoán vị cũng có thể được tính theo cách thủ công, trong đó tất cả các hoán vị có thể được ghi lại. Kết hợp đôi khi bị nhầm lẫn với hoán vị. Trong các hoán vị, thứ tự đóng một vai trò quan trọng, nhưng trong các tổ hợp, thứ tự không có vai trò gì.
Ví dụ về cách sắp xếp
Một ví dụ đơn giản về hình dung một cách sắp xếp là số cách sắp xếp một chuỗi của bàn phím số gồm 3 chữ số. Sử dụng các số từ 0 đến 9 và chỉ sử dụng các số cụ thể trên bàn phím, các hoán vị là p (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. Trong ví dụ này, thứ tự là quan trọng. Đối với các hoán vị, (1,3,2) khác với (1,2,3), đối với các tổ hợp, (1,3,2) và (1,2,3) giống nhau.
Một ví dụ khác như sau: kiểm tra tất cả các cách khác nhau mà một cặp đối tượng có thể được chọn từ 5 đối tượng có thể phân biệt được, chẳng hạn như các chữ cái a, b, c, d và e. Nếu ta cũng xét theo thứ tự thì ta sẽ có 20 kết quả gọi là hoán vị như sau: ab, ba, ac, ca, ad, da, ae, ea, bc, cb, bd, db, be, eb, cd, dc , ce, ec, de, ed. Trong khi với tổ hợp, chỉ có 10 tập con riêng biệt: ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce và de.
Trong lĩnh vực tài chính và kinh doanh, có thể kể ra hai ví dụ. Đầu tiên, giả sử một người quản lý danh mục đầu tư sàng lọc 100 công ty để tìm một quỹ mới gồm 25 cổ phiếu. Việc nắm giữ 25 cổ phiếu này là không bằng nhau, có nghĩa là thứ tự nắm giữ cần phải được sắp xếp. Số cách sắp xếp các khoản nắm giữ trong quỹ sẽ là: p (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76e + 48. Điều này có nghĩa là một nhà quản lý danh mục đầu tư sẽ phải nghiên cứu nhiều cách để xây dựng quỹ của mình.
Một ví dụ khác như sau: Một công ty muốn xây dựng một mạng lưới các kho hàng trên khắp đất nước. Công ty sẽ cam kết chọn 3 địa điểm trong số 5 địa điểm có thể. Số các hoán vị là: p (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
(theo investmentopedia và encyclopedia britannica )
