Làm thế nào để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số? Làm thế nào để tìm tọa độ của giao điểm? Trong bài giảng này, thầy sẽ dẫn dắt các em giải quyết các vấn đề trên.
Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Đồ thị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ lần lượt là (c1) và (c2). Nếu $m(x;y)$ là giao điểm của (c1) và (c2) thì tọa độ của điểm m là nghiệm của hệ phương trình:
Phương trình (*) được gọi là phương trình giao điểm của (c1) và (c2).
Vì vậy, để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$, chúng ta làm như sau:
Lập phương trình giao điểm của (c1) và (c2) (nghĩa là phương trình (*))
Tìm nghiệm của phương trình (*): bằng cách biến đổi phương trình (*) về dạng đơn giản như: phương trình tích, phương trình bậc hai, phương trình bậc hai hoặc phương trình bậc hai…
Lấy số giao điểm của hai đồ thị (c1) và (c2)
Các bài giảng tham khảo khác:
170 câu hỏi trắc nghiệm về đạo hàm và ứng dụng
Tìm m sao cho hàm số bậc hai đồng biến và nghịch biến trên khoảng
Một số mẹo phân tích đồ thị bậc hai trong khảo sát hàm số
Cách tìm điểm cố định của họ đường cong cm
Đã xảy ra lỗi khi tìm cực trị của hàm số
Bài tập tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Bài tập 1: Hàm $y=frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị (c) và đường thẳng d: $y=x+2 $. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (c) và đường thẳng d.
Hướng dẫn:
Phương trình tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
$frac{2x+1}{2x-1} = x+2$ và $xneq frac{1}{2}$
$leftrightarrow 2x+1=(x+2)(2x-1)$
$leftrightarrow 2x^2+x-3=0$
$leftrightarrow x=1 $ hoặc $x=-frac{3}{2}$.
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.
$x=1$ ta có $y=3$ suy ra $a(1;3)$
Sử dụng $x=-frac{3}{2}$ ta có $y=frac{1}{2}$ để suy ra $b(-frac{3}{2};frac{1 } {2})$
Vậy đường thẳng d cắt đồ thị (c) tại hai điểm a và b, có tọa độ là: $a(1;3)$ và $b(-frac{3}{2};frac{1} { 2 })$.
Bài tập 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ và $y=2-2x$
Hướng dẫn:
Phương trình tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là:
$x^3-3x^2+2=2-2x$
$leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$
$leftrightarrow x(x^2-3x+2)=0$
$leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$
$x=0$ ta có $y=2$ suy ra $a(0;2)$
$x=1$ ta có $y=0$ suy ra $b(1;0)$
$x=2$ ta có $y=-2$ suy ra từ $c(2;-2)$
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: $a(0;2)$, $b(1;0)$, $c(2;-2)$
Bài tập 3: Hàm số $y=x^4-x^2+5$ và đồ thị (c1) và hàm số $y=4x^2+1$ và đồ thị (c2). Tìm Tìm số giao điểm của hai đồ thị (c1) và (c2).
Hướng dẫn:
Phương trình tọa độ giao điểm của (c1) và (c2) là:
$x^4-x^2+5=4x^2+1$
$leftrightarrow x^4-5x^2+4=0$
$leftrightarrow x^2=1$ hoặc $x^2=4$
+. Với $x^2=1$ suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$
$x=1$ => $y=5$ suy ra $a(1;5)$
$x=-1$ => $y=5$ suy ra $b(-1;5)$
+. Với $x^2=4$ suy ra $x=2$ hoặc $x=-2$
$x=2$ => $y=17$ suy ra $c(2;17)$
$x=-2$ => $y=17$ suy ra $d(-2;17)$
Vậy đồ thị hàm số (c1) và đồ thị hàm số (c2) có 4 giao điểm a, b, c, d, tọa độ giao điểm là: $a(1;5)$,$b(-1;5 )$ , $ c(2;17)$, $d(-2;17)$
Trên đây là bài giảng hướng dẫn các bạn cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Qua 3 ví dụ trên các em có thể thấy phương pháp làm dạng bài tập này rất đơn giản đúng không? Nếu có thắc mắc hay muốn trao đổi thêm về các bài giảng, vui lòng để lại bình luận ở khung bình luận bên dưới và đừng quên đăng ký để nhận những bài giảng mới nhất trên blog của tôi.
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng hiện giữ chức vụ Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm, đồng thời là biên tập chính cho website vanhoahoc.vn
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng hiện giữ chức vụ Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm, đồng thời là Trưởng nhóm Nghiên cứu Mạnh, đồng thời là biên tập chính cho website vanhoahoc.vn . Ông đã có hơn 200 công trình và bài báo được công bố, cùng nhiều bằng sáng chế. Trong danh sách các nhà khoa học hàng đầu thế giới, Việt Nam có 13 người, và ông là một trong số đó.
Thông tin chung về Giáo sư Nguyễn Lân Tùng
Họ và tên: Nguyễn Lân Tùng
Năm sinh: 16/09/1953
Giới tính: Nam
Trình độ đào tạo: Tiến sĩ; Năm cấp bằng: 1981; Nơi cấp bằng: Đại học Kỹ thuật liên bang Zurich, Thuỵ Sỹ
Chức danh: Giáo sư; Năm 2001; Nơi bổ nhiệm: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN
Ngành, chuyên ngành khoa học: Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích dành cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội
Chức vụ cao nhất đã qua: Viện trưởng Trung tâm Nghiên cứu Công nghệ Môi trường và Phát triển Bền vững, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng - Giám đốc Phòng Thí nghiệm Trọng điểm về Công nghệ Phân tích cho Kiểm định Môi trường và An toàn Thực phẩm
Thành tích hoạt động đào tạo và nghiên cứu
Nguyễn Lân Tùng được công nhận là một nhà khoa học xuất sắc với những công trình nghiên cứu có giá trị ứng dụng cao, được các công ty công nghệ trong và ngoài nước đánh giá cao. Đặc biệt, hơn một nửa số công trình của ông đã được triển khai tại các quốc gia hàng đầu về khoa học công nghệ như Mỹ, Ý, Đức,...
Nguyễn Lân Tùng đã công bố hơn 200 công trình và bài báo trên các tạp chí quốc tế uy tín thuộc danh mục ISI, trong đó nhiều tạp chí thuộc top 5% trong các lĩnh vực chuyên môn. Ông đã lọt vào danh sách top 10.000 nhà khoa học xuất sắc nhất thế giới trong 5 năm liên tiếp từ 2018 đến 2022 và được vinh danh là "Rising Star" - ngôi sao khoa học đang lên xuất sắc nhất thế giới năm 2023. Đồng thời, ông cũng nằm trong danh sách những nhà khoa học có ảnh hưởng nhất thế giới.
Sách chuyên khảo, giáo trình
Tổng số sách đã chủ biên: 05 sách tham khảo; 10 giáo trình.
Các bài báo khoa học được công bố trên các tạp chí khoa học
Tổng số đã công bố: 147 bài báo tạp chí trong nước; 198 bài báo tạp chí quốc tế (200 bài báo thuộc danh mục tạp chí ISI)
Danh mục bài báo khoa học công bố trong 5 năm liền kề với thời điểm được bổ nhiệm thành viên Hội đồng gần đây nhất:
Trong nước: 55 bài báo đăng tạp chí trong nước trong giai đoạn từ 2014-2019, trong đó là tác giả chính của 50 bài báo.
Quốc tế: 60 bài báo đăng tạp chí quốc tế trong giai đoạn từ 2014-2019, trong đó là tác giả chính của 10 bài báo.
Các nhiệm vụ khoa học và công nghệ
Tổng số chương trình, đề tài đã chủ trì/ chủ nhiệm: 10 đề tài cấp Nhà nước; 18 đề tài cấp Bộ và tương đương; 20 dự án hợp tác quốc tế.
Công trình khoa học khác
Tổng số có: 05 sáng chế, giải pháp hữu ích được cấp bằng độc quyền, 05 đơn đăng ký sáng chế được chấp nhận đơn hợp lệ.
Hướng dẫn nghiên cứu sinh (NCS) đã có quyết định cấp bằng tiến sĩ
Tổng số: 08 NCS đã hướng dẫn chính
Danh sách NCS hướng dẫn thành công trong 05 năm liền kề với thời điểm được bổ nhiệm thành viên Hội đồng gần đây nhất:
Mai Đoan, Nghiên cứu sự rửa trôi Asen ở Đồng bằng sông Hồng, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, 2013, hướng dẫn chính.
Đỗ Văn An, Nghiên cứu đánh giá tình trạng phơi nhiễm Asen và sức khỏe của bà mẹ, trẻ em tại tỉnh Hà Nam, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, 2015, hướng dẫn chính.
3. Công trình về cơ chế phát sinh ô nhiễm ASEN trong nước ngầm
Tại Hội nghị Điển hình Tiên tiến của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2015, Giáo sư Nguyễn Lân Tùng là một trong 19 cá nhân tiêu biểu được vinh danh. Ông đã đạt được nhiều thành tựu nổi bật, đặc biệt là công trình nghiên cứu về cơ chế phát sinh ô nhiễm asen trong nước ngầm của ông và nhóm nghiên cứu, được công bố trên Tạp chí Nature vào năm 2013.
GS. Nguyễn Lân Tùng cùng các đồng nghiệp tại hiện trường nghiên cứu
Giáo sư Nguyễn Lân Tùng, tác giả chính của công trình nghiên cứu được công bố trên Tạp chí Nature, quan niệm rằng tính trách nhiệm với cộng đồng luôn quan trọng, bất kể thời đại nào.
Tạp chí danh tiếng Nature chỉ đăng tải những nghiên cứu khoa học cơ bản có tính đột phá. Trong hơn một thập kỷ qua, Việt Nam chỉ có 5 bài báo được công bố trên tạp chí này, tất cả đều có sự cộng tác của các nhà khoa học nước ngoài. Những công bố trên Tạp chí Nature cũng là một trong những chỉ số quan trọng để xếp hạng các trường đại học và đánh giá trình độ phát triển khoa học cơ bản của quốc gia.
Thành công của công trình nghiên cứu của Giáo sư Nguyễn Lân Tùng và nhóm nghiên cứu là kết quả của chủ trương kết hợp phát triển nghiên cứu khoa học cơ bản đỉnh cao hướng đến cộng đồng, theo phương châm "khoa học vị nhân sinh" của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Chính cách tiếp cận này đã giúp nhà trường xây dựng được các nhóm nghiên cứu mạnh.
Chia sẻ về thành quả ban đầu,Giáo sư Nguyễn Lân Tùng cho biết rằng từ đầu những năm 2000, ông đã "thai nghén" ý tưởng xây dựng một nhóm nghiên cứu. Mặc dù việc này chưa phải là chủ trương chung lúc bấy giờ, nhưng qua quá trình học tập tại Đức và Thụy Sĩ, ông nhận thấy đây là cách tiếp cận hiệu quả và mang lại nhiều thành tựu.
"Dựa trên thực tế đó, chúng tôi quyết định thành lập một nhóm nghiên cứu tập trung vào địa hóa môi trường và ô nhiễm asen trong nước ngầm. Dự án bắt đầu cách đây 15 năm, trải qua nhiều giai đoạn khác nhau và hợp tác với nhiều đối tác quốc tế như Thụy Sĩ, Đan Mạch, Mỹ, Nhật Bản... Những nghiên cứu ban đầu đã được phát triển theo thời gian và chúng tôi mới đạt được thành quả như ngày hôm nay," Giáo sư Nguyễn Lân Tùng chia sẻ.
Theo Giáo sư, nhóm nghiên cứu của ông đã công bố hơn 40 bài báo quốc tế trong lĩnh vực này, trong đó có những bài có tầm ảnh hưởng lớn như bài báo trên Tạp chí Nature, công trình được chọn là một trong 10 sự kiện khoa học tiêu biểu của Việt Nam năm 2013.
GS. Nguyễn Lân Tùng tại phòng nghiên cứu
Chưa dừng lại ở đây, Giáo sư Nguyễn Lân Tùng cho biết, ông và nhóm nghiên cứu vẫn đang tiếp tục khám phá cơ chế gây ô nhiễm, nhằm đề xuất các giải pháp để tạo ra nguồn nước không bị nhiễm asen.
Với quan điểm rằng trách nhiệm đối với cộng đồng luôn là điều quan trọng trong mọi thời đại và là sứ mệnh của mỗi cá nhân, Giáo sư Nguyễn Lân Tùng không ngừng cống hiến hết mình cho công việc nghiên cứu và giảng dạy.
4. Các nghiên cứu sinh đã nói gì về Giáo sư Nguyễn Lân Tùng
GS. Nguyễn Lân Tùng bên cạnh đồng nghiệp và học trò của mình
Mai Đoan, NCS của Giáo sư Nguyễn Lân Tùng từng nói: “Trong số những vị giáo sư tôi từng biết và theo học thì Thầy Nguyễn Lân Tùng là người uyên bác nhất. Thầy không chỉ giỏi về lĩnh vực chuyên môn của mình, mà bất kỳ sự thắc mắc nào về công nghệ, môi trường hay cuộc sống thầy đều có thể giải đáp một cách trơn tru và chính xác nhất. Tôi thật sự khâm phục và biết ơn thầy - Người đã tạo nên một Mai Đoan đầy tự tin hôm nay!”
Giáo sư Trần Tiến - nhà khoa học trong lĩnh vực hóa học cũng có đôi lời tuyên dương về Giáo sư Nguyễn Lân Tùng: “Thật khâm phục năng lực của GS. Tùng. Khi chưa tiếp xúc thì chưa biết nhưng một khi đã giao lưu, kết bạn, cùng học hỏi và tìm tòi một đề tài nghiên cứu nào đó, GS. Tùng luôn là người đưa ra những sáng kiến rất táo bạo đáng để thử sức qua. Không những giỏi trong lĩnh vực Môi trường, ông ấy còn giỏi trong tất cả mọi thứ. Đây là người bạn mà tôi rất quý trọng và cần phải học hỏi!”
