Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Làm thế nào để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số? Làm thế nào để tìm tọa độ của giao điểm? Trong bài giảng này, thầy sẽ dẫn dắt các em giải quyết các vấn đề trên.

Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Đồ thị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ lần lượt là (c1) và (c2). Nếu $m(x;y)$ là giao điểm của (c1) và (c2) thì tọa độ của điểm m là nghiệm của hệ phương trình:

$left{begin{array}{ll}y=f(x)\y=g(x)end{array}right.leftrightarrow left{begin{array}{ ll}f(x)=g(x)\y=g(x)end{array}right. leftrightarrow f(x)=g(x)$ (*)

Phương trình (*) được gọi là phương trình giao điểm của (c1) và (c2).

Vì vậy, để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$, chúng ta làm như sau:

1. Lập phương trình giao điểm của (c1) và (c2) (nghĩa là phương trình (*))
2. Tìm nghiệm của phương trình (*): bằng cách biến đổi phương trình (*) về dạng đơn giản như: phương trình tích, phương trình bậc hai, phương trình bậc hai hoặc phương trình bậc hai…
3. Lấy số giao điểm của hai đồ thị (c1) và (c2)

Các bài giảng tham khảo khác:

• 170 câu hỏi trắc nghiệm về đạo hàm và ứng dụng
• Tìm m sao cho hàm số bậc hai đồng biến và nghịch biến trên khoảng
• Một số mẹo phân tích đồ thị bậc hai trong khảo sát hàm số
• Cách tìm điểm cố định của họ đường cong cm
• Đã xảy ra lỗi khi tìm cực trị của hàm số

Bài tập tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Bài tập 1: Hàm $y=frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị (c) và đường thẳng d: $y=x+2 $. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (c) và đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

$frac{2x+1}{2x-1} = x+2$ và $xneq frac{1}{2}$

$leftrightarrow 2x+1=(x+2)(2x-1)$

$leftrightarrow 2x^2+x-3=0$

$leftrightarrow x=1 $ hoặc $x=-frac{3}{2}$.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

$x=1$ ta có $y=3$ suy ra $a(1;3)$

Sử dụng $x=-frac{3}{2}$ ta có $y=frac{1}{2}$ để suy ra $b(-frac{3}{2};frac{1 } {2})$

Vậy đường thẳng d cắt đồ thị (c) tại hai điểm a và b, có tọa độ là: $a(1;3)$ và $b(-frac{3}{2};frac{1} { 2 })$.



Bài tập 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ và $y=2-2x$

Hướng dẫn:

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là:

$x^3-3x^2+2=2-2x$

$leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$

$leftrightarrow x(x^2-3x+2)=0$

$leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$

$x=0$ ta có $y=2$ suy ra $a(0;2)$

$x=1$ ta có $y=0$ suy ra $b(1;0)$

$x=2$ ta có $y=-2$ suy ra từ $c(2;-2)$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: $a(0;2)$, $b(1;0)$, $c(2;-2)$



Bài tập 3: Hàm số $y=x^4-x^2+5$ và đồ thị (c1) và hàm số $y=4x^2+1$ và đồ thị (c2). Tìm Tìm số giao điểm của hai đồ thị (c1) và (c2).

Hướng dẫn:

Phương trình tọa độ giao điểm của (c1) và (c2) là:

$x^4-x^2+5=4x^2+1$

$leftrightarrow x^4-5x^2+4=0$

$leftrightarrow x^2=1$ hoặc $x^2=4$

+. Với $x^2=1$ suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$

$x=1$ => $y=5$ suy ra $a(1;5)$

$x=-1$ => $y=5$ suy ra $b(-1;5)$

+. Với $x^2=4$ suy ra $x=2$ hoặc $x=-2$

$x=2$ => $y=17$ suy ra $c(2;17)$

$x=-2$ => $y=17$ suy ra $d(-2;17)$

Vậy đồ thị hàm số (c1) và đồ thị hàm số (c2) có 4 giao điểm a, b, c, d, tọa độ giao điểm là: $a(1;5)$,$b(-1;5 )$ , $ c(2;17)$, $d(-2;17)$

Trên đây là bài giảng hướng dẫn các bạn cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Qua 3 ví dụ trên các em có thể thấy phương pháp làm dạng bài tập này rất đơn giản đúng không? Nếu có thắc mắc hay muốn trao đổi thêm về các bài giảng, vui lòng để lại bình luận ở khung bình luận bên dưới và đừng quên đăng ký để nhận những bài giảng mới nhất trên blog của tôi.