Vectơ là gì? Các định nghĩa về vectơ – Môn Toán – Lớp 10 – Butbi.hocmai.vn

Mộc DươngLast Updated: 27 Tháng Mười, 2022

6 3 minutes read

Vectơ là một khái niệm hoàn toàn mới đối với học sinh lớp 10, vì vậy, trong bài đăng này, chúng ta sẽ học về vectơ với một giáo viên (một giáo viên dạy toán trong hệ thống giáo dục hocmai).

Thư mục

1. Định nghĩa vectơ 2. Hai vectơ cùng phương 3. Vectơ cùng phương – vectơ bằng nhau 4. Vectơ – không

1. Định nghĩa vectơ

Về cơ bản không có sự khác biệt giữa hai điểm khác nhau a và b được gọi là đoạn thẳng ab (có thể được gọi là dòng ba). (Ví dụ: hình bên dưới)

Trên thực tế, đối với 2 vị trí khác nhau, chúng tôi cần định hướng của nó. Ví dụ chiều đi từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh sẽ khác chiều đi từ thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội. Vì vậy, trong toán học, để biểu diễn hướng của nó: hướng từ a đến b hoặc từ b đến a, ta có khái niệm vectơ. Chi tiết như sau:

Chiều từ a đến b (ví dụ: hình bên dưới) ta có vectơ ab, trong đó a là điểm đầu và b là điểm kết thúc.
Hướng từ b đến a (ví dụ: hình ảnh bên dưới)

Chúng ta có một vectơ bậc ba, trong đó b được gọi là điểm đầu và a là điểm kết thúc

Như vậy, cho hai điểm phân biệt A và B để biểu diễn chiều đi của đoạn thẳng AB ta sử dụng vectơ AB.

=> Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Biểu tượng: Mọi người sẽ sử dụng chữ hoa cho phần đầu và phần cuối của vectơ và chữ thường cũng được chấp nhận

Ví dụ:

2. Hai vectơ cùng hướng

Với đoạn thẳng ab ta sẽ dựng đoạn thẳng ab, với 2 điểm a và b ta có hai vectơ ab và ba khi đó ta thấy vectơ ab nằm chính xác trên đoạn thẳng ab thì ta nói đoạn thẳng ab là giá của vectơ ab.

=> Giá của một vectơ là một hàng chứa vectơ đó.

Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau các điểm a, b, c, d, e, f (như hình vẽ) ta xét vector ab, vector bc, vector ed, vector ef.

Giá trị của vectơ ab và vectơ bc là d1, là những vectơ cùng hướng.

Vectơ ed, vectơ ef, giá trị d2, là cùng một vectơ.

=> Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

Ví dụ:

3. Các vectơ cùng hướng – các vectơ bằng nhau

a, cùng một vectơ: hai vectơ cùng phương và cùng hướng

Xét hình bình hành ABCD tìm véc tơ cùng phương với vectơ AB được lấy từ 4 điểm ABCD thỏa mãn điểm đầu và điểm cuối khác nhau.

Chúng ta thấy rằng hướng của vectơ ab từ trái sang phải giống với hướng của vectơ dc, vì vậy đây là hai vectơ cùng kiểu.

Lưu ý: Hai vectơ cùng hướng có thể cùng hướng hoặc ngược chiều.

Từ đó ta có kết luận trong việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Ta có 3 điểm phân biệt A, B,C để chứng minh 3 điểm này thẳng hàng ta sẽ xét tính cùng phương của vectơ AB và AC hoặc AB và BC. Nếu 2 vectơ này cùng phương thì suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng và ngược lại. b,Vectơ bằng nhau: Là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài

Ta có vectơ ab, điểm đầu là a, điểm cuối là b, khi đó độ dài của vectơ ab là độ dài của đoạn thẳng ab.

Chiều dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó.

Xét hình bình hành abcd, ta có ab = dc, ab // dc và các hướng như nhau nên vectơ ab bằng vectơ cd.

Trên một mặt phẳng cho trước, một vectơ và một điểm cố định bất kỳ, chúng ta sẽ xác định một điểm sao cho vectơ có gốc đã cho và vectơ đã cho là hai vectơ bằng nhau.

Ví dụ: 4. Vectơ- không Là vectơ là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Tính chất: