Chuyên mục
Hỏi Đáp

Dot product (Tích vô hướng) – Tính góc giữa hai vector – Minh Hoàng Blog | Cùng nhau chia sẻ kiến thức lập trình, tự học tiếng Nhật online và cuộc sống Nhật Bản!

d ot product có thể được xác định theo đại số hoặc hình học. Về mặt đại số, tích chấm là tổng tích các phần tử tương ứng của hai dãy số. và về mặt hình học, nó là tích của độ lớn Euclide của hai vectơ và côsin của góc giữa chúng. các định nghĩa này tương đương nhau bằng cách sử dụng các tọa độ loại bỏ.

Trong hình học hiện đại, không gian Euclid thường được xác định bởi không gian vectơ. trong trường hợp này, tích chấm được sử dụng để xác định độ dài của vectơ và góc giữa hai vectơ .

tên sản phẩm vô hướng được biểu thị bằng một điểm trung tâm , được đặt giữa hai đại lượng. ví dụ a b.

sản phẩm chấm (sản phẩm vô hướng) còn được gọi là “ sản phẩm bên trong ” (内 積) hoặc “ sản phẩm vô hướng ” để nhấn mạnh rằng kết quả là một số vô hướng bình thường (vô hướng), không phải là một vectơ (trong ba chiều).

định nghĩa đại số

tích một chấm của 2 vectơ a = [a_1, a_2,…, a_n] và b = [b_1, b_2,…, b_n] được xác định là:

định nghĩa hình học

Tích số chấm của hai vectơ là tích của độ lớn Ơclit của hai vectơ và côsin của góc giữa chúng.

Trong không gian Euclid, vectơ Euclid là một đối tượng hình học có cả độ lớn ( độ lớn ) và hướng ( hướng ). độ lớn là chiều dài của nó và hướng của nó là hướng mũi tên đang chỉ.

Vector hình học

Độ lớn của vector a^→ được ký hiệu là ||a^→||. Dot product của hai vector a^→ và b^→ được xác định bởi:

ở đâu:

  • || a ^ → || là độ lớn (độ dài) của vectơ a ^ →
  • || b ^ → || là độ lớn (độ dài) của vectơ b ^ →
  • θ là góc giữa hai vectơ a ^ → và b ^ →

từ đó chúng ta có thể tính góc giữa 2 vectơ a ^ → (a_1, a_2, a_3) b ^ → (b_1, b_2, b_3) khi đó : cosθ = frac {a ^ → ・ b ^ →} {|| a ^ → || * || b ^ → ||} ⇒ θ = {cos} ^ {-1} ( frac {a ^ → ・ b ^ →} {|| a ^ → || * || b ^ → ||}) = {cos} ^ {-1} ( frac {a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3} { sqrt {{a_1} ^ {2} + {a_2} ^ {2} + {a_3} ^ {2}} * sqrt {{b_1} ^ {2} + {b_2} ^ {2} + {b_3} ^ {2}}}), kết quả θ có đơn vị là độ ° left (0 ° le θ le 180 ° right) .

Tính góc giữa hai vector

Tại sao lại là cos(θ) ?

nhân hai vectơ, nghĩa là nhân độ dài của chúng nhưng nếu và chỉ khi chúng cùng hướng (cùng hướng). vì vậy để nhân 2 vectơ a ^ → và b ^ → ta cần lấy hình chiếu của vectơ a ^ → lên vectơ b ^ →

Hình chiếu của vector a lên vector b

Hay ngược lại, chúng ta cũng có thể lấy hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→. Công thức tính dot product vẫn hoạt động chính xác như nhau. Bởi vì khi thực hiện phép nhân không quan trọng thứ tự của các số hạng: ||a^→|| * ||b^→|| * cos(θ) = ||a^→|| * cos(θ) * ||b^→||

bạn có thể quan tâm: – cách chuyển đổi góc sang radian và radian sang độ. – sản phẩm chéo – sản phẩm chéo (sản phẩm chỉ thị).

cảm ơn đã tìm kiếm. đừng ngần ngại nói chuyện với chúng tôi!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.