Tập giá trị của hàm số: Ứng dụng giải BĐT, biện luận nghiệm
Bài viết giúp bạn hiểu định nghĩa của tập hợp giá trị của hàm và các ứng dụng của nó để giải bất phương trình và biện luận nghiệm của phương trình.
xác định tập giá trị của một hàm
Phần này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về 3 định nghĩa của tập giá trị: định nghĩa theo bản đồ, định nghĩa theo hàm và định nghĩa dựa trên tập định nghĩa hàm.
bộ giá trị hàm cơ bản
Các hàm cơ bản thường gặp: hàm hằng, hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm giá trị tuyệt đối.
phương pháp để tìm một tập hợp các giá trị hàm
phương pháp 1: tìm tập xác định của hàm nghịch đảo
Chúng ta đã biết rằng nếu hai hàm đối lập nhau thì tập giá trị của một hàm là tập xác định của hàm kia và ngược lại. do đó, để tìm tập giá trị của một hàm, chúng ta cần tìm tập xác định của hàm nghịch đảo của nó.
ví dụ 1
Áp dụng phương pháp trên, chúng ta có thể tìm thấy tập giá trị của một số hàm như sau:
phương pháp 2: tìm tập giá trị của hàm số từ điều kiện có nghiệm của phương trình
phương pháp 3: tìm tập giá trị bằng bĐt
phương pháp 3: tìm tập giá trị của hàm bằng cách kiểm tra hàm
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm, lập bảng biến thiên của hàm. Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về tập giá trị của hàm.
quan sát: từ bảng biến thiên của hàm số ta cũng có thể kết luận về gtln, gtnn của hàm số và có thể biện luận về số nghiệm của phương trình và giải các bất phương trình. đó là những ứng dụng của tập giá trị hàm mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong các phần sau.
một số bài tập nâng cao để tìm bộ giá trị
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về tập giá trị cũng như ứng dụng của chúng, chúng tôi cũng giải một số bài toán nâng cao như sau.
ứng dụng của các giá trị hàm
Sử dụng các bài toán về tập giá trị của hàm số, chúng ta có thể giải đồng thời một số bài toán quan trọng thường gặp trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. các bài toán áp dụng như: chứng minh bất đẳng thức, tìm gtln gtnn của hàm số, giải phương trình, giải bất phương trình.
1. ứng dụng để giải các bất đẳng thức
2. tìm gtln gtnn của hàm
3. ứng dụng để giải phương trình
ứng dụng đạo hàm để tìm tập giá trị của hàm
Trong chương trình hiện hành, khi không còn sử dụng phép nghịch đảo dấu tam thức bậc hai, khi giải các bài toán suy luận về số nghiệm của phương trình, bất phương trình và hệ phương trình, chúng ta thường gặp các bài toán liên quan đến tham số. đây có lẽ là dạng toán khiến nhiều học sinh hoang mang nhất. Trong phần này chúng ta sẽ xét một số dạng toán về phương trình vô tỉ mà ta thường gặp (như xác định tham số để phương trình có nghiệm, có k nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc tập d …)
