Trong các bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu về ước của một số và thế nào là số nguyên tố. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ kết hợp hai khái niệm này lại với nhau để tìm hiểu một khái niệm mới: thừa số nguyên tố của một số.
1. các yếu tố chính là gì?
Một thừa số nguyên tố của một số thỏa mãn hai điều kiện sau: nó là ước của số đó và nó là một số nguyên tố.
Hãy xem xét một số ví dụ để hiểu rõ hơn về thừa số nguyên tố của một số.
Ví dụ 1:
Số chia hết cho 10:
Trong đó 2 và 5 là số nguyên tố.
Cả 2 và 5 đều là thừa số nguyên tố của 10 nên ta nói: 2 và 5 là thừa số nguyên tố của 10.
Ví dụ 2:
Số chia của 14:
Trong đó 2 và 7 là số nguyên tố.
2 và 7 đều là 14 và là ước nguyên tố nên ta nói: 2 và 7 là 14 ước nguyên tố.
Ví dụ 3:
Số chia của 20:
Trong đó 2 và 5 là số nguyên tố.
Cả 2 và 5 đều là ước của 20 và là số nguyên tố nên ta nói: 2 và 5 là ước nguyên tố của 20.
Ví dụ 4:
Số chia của 15:
Trong đó 3 và 5 là số nguyên tố.
3 và 5 đều là ước của 15 và là số nguyên tố nên ta nói: 3 và 5 là ước nguyên tố của 15.
Ví dụ 5: Ước của 23:
23 trong số đó là số nguyên tố.
23 vừa là ước của 23 vừa là số nguyên tố nên ta nói: 23 là ước nguyên tố của 23.
Chú ý: Thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó.
2. Cách tìm thừa số nguyên tố của số tự nhiên
Để tìm các thừa số nguyên tố của số k, ta làm như sau:
- Bước 1: Chia k cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; …). Một số nguyên tố là ước nguyên tố của a nếu nó chia hết.
- Bước 2: Chia thương của phép chia trước cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho số nguyên tố lớn hơn ước của số nguyên tố tìm được). Một số nguyên tố là ước nguyên tố của a nếu nó chia hết.
- Bước thứ ba: Tương tự như bước thứ hai, cho đến khi thương nhỏ hơn số nguyên tố bị chia.
Hãy xem xét một số ví dụ để hiểu rõ hơn cách tìm các thừa số nguyên tố của một số.
Ví dụ 1: Tìm các thừa số nguyên tố của 12
– Bước 1: Ta chia 12 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 12 chia hết cho 2:
Vậy 2 là thừa số nguyên tố của 12.
– Bước 2: Chia hết cho 6 (chỉ tính các số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 6 chia hết cho 3:
Vậy 3 là thừa số nguyên tố của 12.
– Bước 3: Chia hết cho 2 (chỉ chia cho số nguyên tố lớn hơn 3). Ta chia 2 cho 5, nhưng 2 nhỏ hơn 5, nên ta có thừa số nguyên tố ở đây.
Vậy ta kết luận rằng 12 có 2 thừa số nguyên tố là 2 và 3.
Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thực hiện phần 1.
Số chia của 12:
Trong đó 2, 3 là số nguyên tố.
2, 3 vừa là số nguyên tố vừa là ước của 12 nên 2, 3 là số nguyên tố của 12.
Ví dụ 2: Tìm các thừa số nguyên tố của 21
– Bước 1: Ta chia 21 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 21 chia hết cho 3:
Vậy 3 là thừa số nguyên tố của 21.
– Bước 2: Chia hết cho 7 (chỉ tính các số nguyên tố lớn hơn 3). Ta thấy 7 chia hết cho 7:
Vậy 7 là thừa số nguyên tố của 21.
– Bước 3: Chia hết cho 1 (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 7). Ta chia 1 cho 9, nhưng 1 nhỏ hơn 9, nên ta có thừa số nguyên tố ở đây.
Vậy ta kết luận rằng 21 có 2 thừa số nguyên tố là 3 và 7.
Ví dụ 3: Tìm các thừa số nguyên tố của 16
– Bước 1: Ta chia 16 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy rằng 16 có thể là:
Vậy 2 là thừa số nguyên tố của 16.
– Bước 2: Chia hết cho 8 (chỉ chia cho số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 8 không chia hết cho 3, 5, 7 và 8 nhỏ hơn 9 nên ta có thừa số nguyên tố ở đây:
Vậy ta kết luận thừa số nguyên tố của 16 là 2.
Ví dụ 4: Tìm các thừa số nguyên tố của 18
– Bước 1: Ta chia 18 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2;3;5;7;9;…). Ta thấy 18 chia hết cho 2:
Vậy 2 là thừa số nguyên tố của 18.
– Bước 2: Chia 9 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 9 chia hết cho 3:
Vậy 3 là thừa số nguyên tố của 9.
– Bước 3: Chia hết cho 3 (chỉ chia cho số nguyên tố lớn hơn 3). Ta chia 3 cho 5, nhưng 3 nhỏ hơn 5, nên ta có thừa số nguyên tố ở đây.
Vậy ta kết luận rằng 18 có 2 thừa số nguyên tố là 2 và 3.
Ví dụ 5: Tìm các thừa số nguyên tố của 35
– Bước 1: Ta lấy 35 chia cho các số nguyên tố (2;3;5;7;9;…) theo thứ tự tăng dần. Ta thấy 35 chia hết cho 5:
Vậy 5 là thừa số nguyên tố của 35.
– Bước 2: Chia hết cho 7 (chỉ chia cho số nguyên tố lớn hơn 5). Ta thấy 7 chia hết cho 7:
Vậy 7 là thừa số nguyên tố của 35.
– Bước 3: Chia hết cho 1 (chỉ chia cho các số nguyên tố lớn hơn 7). Ta chia 1 cho 9, nhưng 1 nhỏ hơn 9, nên ta có thừa số nguyên tố ở đây.
Vậy ta kết luận rằng 35 có 2 thừa số nguyên tố là 5 và 7.
3. Câu hỏi luyện tập thừa số nguyên tố
Bài tập 1. Tìm các thừa số nguyên tố của các số sau:
A. 24
74
A.
Ta lấy 24 chia cho các số nguyên tố (2; 3; 5; 7; 9; …) theo thứ tự tăng dần. Ta thấy 24 chia hết cho 2:
Vậy 2 là thừa số nguyên tố của 24.
Chia hết cho số nguyên tố 12 theo thứ tự tăng dần (chỉ chia cho số nguyên tố lớn hơn 2). Ta thấy 12 chia hết cho 3:
Vậy 3 là thừa số nguyên tố của 24.
Chia hết cho 4 (cho các số nguyên tố lớn hơn 3) theo thứ tự tăng dần. Ta chia 4 cho 5, nhưng 4 nhỏ hơn 5, nên ta có thừa số nguyên tố ở đây.
Vậy ta kết luận rằng 24 có 2 thừa số nguyên tố là 2 và 3.
b.
Ta chia 74 cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần (2; 3; 5; 7; 9;…). Ta thấy 74 chia hết cho 2
Vậy 2 là thừa số nguyên tố của 74.
Ta thấy 37 là số nguyên tố nên ước của nó cũng chính nó. trong đó 37 cũng là ước của 74.
Vậy ta kết luận rằng 74 có 2 thừa số nguyên tố là 2 và 37.
bài 2. Các thừa số nguyên tố của 32 là:
A. 2
3
4
5
Một.
Vì 32 chia hết cho 2 và 2 là số nguyên tố.
bài 3.Các thừa số nguyên tố của 56 là:
A. 7
3
9
5
Một.
Vì 56 chia hết cho 7 nên là số nguyên tố.
bài 4.Các thừa số nguyên tố của 75 là:
A. 13
5
7
10
b.
Vì 75 chia hết cho 5 và 5 là số nguyên tố.
bài 5.Các thừa số nguyên tố của 63 là:
A. 4
17
3
5
c.
Vì 63 chia hết cho 3 và 3 là số nguyên tố.
Như vậy là chúng ta vừa học về thừa số nguyên tố. Mong các em nắm vững, vì đây là kiến thức cơ bản cho các bài học tiếp theo, ví dụ: phân số thành thừa số nguyên tố,…
Người phụ trách nội dung: Cô giáo Nguyễn Thị Trang
