phương trình
1. phương trình của một ẩn số:
– một phương trình với x ngầm định luôn có dạng a (x) = b (x), trong đó vế trái a (x) và vế phải b (x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
ví dụ 1.1. 2x 3 = 5 (x + 7) là phương trình có ẩn x.
5 (y + 6) = y2 +26 là phương trình có ẩn y.
– nếu x0 là một giá trị sao cho a (x0) = b (x0) là một đẳng thức đúng, thì x = x0 là một nghiệm của phương trình a (x) = b (x).
– một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, vô số nghiệm, nhưng nó cũng có thể không có nghiệm (phương trình không có nghiệm)
– Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình xác định tập nghiệm của phương trình đó và thường được ký hiệu là s.
– giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
ví dụ 1.2.
* phương trình x + 2 = 3 có tập nghiệm s = {1}
* phương trình (x – 3) (x2 – 4) = 0 có tập nghiệm s = {-2; hai; 3}
* phương trình 0x = 1; x2 + 1 = 0; là những phương trình không có nghiệm và có tập nghiệm là s =
* phương trình 0x = 0; x2 1 = (x 1) (x + 1) có vô số nghiệm nên s = r
: Số lượng tập nghiệm của một phương trình phụ thuộc vào tập hợp số nào mà giá trị của ẩn được coi là.
ví dụ 1.3.
xét phương trình (3x 4) (x2 3) = 0 không có nghiệm trên tập n, z
Xét rằng phương trình (3x 4) (x2 3) = 0 có nghiệm (x = 4/3) trên tập q
Xét phương trình (3x 4) (x2 3) = 0 có ba nghiệm (x = 4/3, x =) trên tập r.
2. hai phương trình tương đương:
2.1. định nghĩa: hai phương trình được cho là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
* sự tương đương được biểu thị bằng dấu và. phương trình (1) tương đương với phương trình (2), ta viết (1) (2)
* hai phương trình không có nghiệm được coi là tương đương
ví dụ 2.1. coi 2 phương trình x2 + 1 = 0 và phương trình 0x = -3 là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm nên chúng bằng nhau.
2.2. hai quy tắc biến đổi phương trình tương đương:
2.2.1. quy tắc chuyển tiếp: (sgk)
a (x) = b (x) + c (x) a (x) c (x) = b (x)
2.2.2. quy tắc nhân (chia) với một số:
a (x) = b (x) m.a (x) = m.b (x) (m r *)
3. phương trình bậc nhất với một ẩn số :
3.1. định nghĩa: phương trình có dạng ax + b = 0 trong đó a, b là hằng số; một phương trình bậc hai 0 dgl một ẩn số.
ví dụ 3.1. 2×1 = 0; 4y + 6 = 0; 2 5t = 0; 3z = 0; là phương trình bậc nhất với một ẩn số.
ví dụ 3.2. x (x1) = 0; 0x + 2 = 0; không có phương trình bậc nhất một ẩn.
3.2. lời giải: ax + b = 0 ax = – b x = -b / a
nghiệm duy nhất của phương trình ax + b = 0 (a 0) là x = -b / a
4. cách giải phương trình nhận dạng ax + b = 0 (a 0) (không ẩn ở mẫu) :
– mẫu số ở cả hai bên
– không mẫu.
– thực hiện các phép tính và chuyển đổi bên (thay đổi các thuật ngữ ngầm định thành một bên, hằng số thành bên kia), đưa phương trình về dạng ax = b
ví dụ 4.1. giải phương trình:
sau đó: s =
