Understanding KL/r – Howard Velasquez Engineering Blog

Bạn chưa bao giờ thử nén ống hút? Khi các ngón tay của bạn tác động đủ lực vào hai đầu ống hút, đến một lúc nào đó nó sẽ bị cong. Yếu tố kl / r được xác định là đặc điểm chính kiểm soát hiện tượng vênh của rơm trong quá trình nén.

Để hiểu kl / r là gì, trước tiên chúng ta cần biết k , l và r đang>.

k là hệ số độ dài hiệu dụng, l là độ dài không được hỗ trợ và r là bán kính chuyển động.

Phần này của phương trình kl / r được tính toán hoặc xác định theo cách khác. Điều quan trọng ở đây là hiểu ý nghĩa của từng loại.

k hệ số độ dài hiệu dụng

Về mặt lý thuyết, hệ số chiều dài hiệu dụng k của bất kỳ cột nào trong kết cấu khung có thể được xác định bằng phân tích ổn định của phân tích toàn bộ kết cấu – phân tích giá trị eigenvalue. Các phương pháp có thể được sử dụng để phân tích độ ổn định bao gồm phương pháp độ võng theo độ dốc, phương pháp phương trình ba mô men và phương pháp năng lượng. Tuy nhiên, trong thực tế, phân tích này không thực tế, và các mô hình đơn giản thường được sử dụng để xác định hệ số chiều dài hiệu quả của các cột khung. Một tiện ích cung cấp tính gần đúng của hệ số đàn hồi k là phương pháp đồ thị liên kết. Quy trình này đã được thông qua bởi các thông số kỹ thuật của aisc, aci 318 và aashto, trong số những người khác. Hiện nay, hầu hết các kỹ sư sử dụng phương pháp đồ thị liên kết thay vì phân tích độ ổn định thực tế.

k OK – Sơ đồ căn chỉnh

Mô hình kết cấu được sử dụng để xác định hệ số k của cột khung trong phương pháp đồ thị đường thẳng được thể hiện trong hình bên dưới.

Các giả định được sử dụng trong các mô hình này là:

1. Tất cả các cấu kiện đều có mặt cắt ngang không đổi và có tính đàn hồi.
2. Lực dọc trục trong dầm.
3. Tất cả các thành phần đều cứng nhắc.
4. Đối với khung có giằng, chuyển động quay của các đầu gần và đầu xa của dầm có độ lớn bằng nhau và ngược hướng (nghĩa là dầm uốn theo một độ cong duy nhất).
5. Đối với khung không có khung, các đầu xa của dầm quay gần và dầm quay xa có kích thước và hướng bằng nhau (nghĩa là dầm uốn cong với độ cong gấp đôi).
6. Các thông số về độ cứng, các cột l = sqr (p / ei) là bằng nhau.
7. Tất cả các cột đều được trừ cùng một lúc.

Khả năng nén và uốn cong theo trục của cấu kiện phụ thuộc vào khoảng cách của các phần tử cung cấp hỗ trợ dọc theo chiều dài của cấu kiện.

r – bán kính chuyển động

Trong kỹ thuật kết cấu, bán kính chuyển động hai chiều được sử dụng để mô tả sự phân bố của diện tích mặt cắt ngang trong một hình trụ xung quanh trục tâm của nó. Bán kính của chuyển động quay được cho bởi:

r = sqr (i / a)

Trong đó i là thời điểm thứ hai của khu vực và a là tổng diện tích mặt cắt ngang.

ví dụ tính toán kl / r

Tiếp tục với ví dụ ống hút, giả sử nó có đường kính ngoài là 5mm, đường kính trong là 4,8mm, l = 200mm và k-factor = 1.

Diện tích mặt cắt ngang a là 1,5439 mm ^ 2.

a = 1,5439 mm ^ 2

Khoảnh khắc thứ hai của khu vực i được xác định bởi công thức

i = 0,25 p (que ^ 4 – rid ^ 4)

Giải pháp:

i = (0,25) (3,1416) (2,5 ^ 4 – 2,4 ^ 4) = 4,62 mm ^ 4

r = sqr (i / a) = sqr (4,62 mm4 / 1,5439 mm ^ 2) = 1,73 mm

kl / r = (1) (200) / 1,73 = 115,59

Lực nào có thể khiến ống hút bị uốn cong?

Để giải quyết vấn đề này, trước tiên chúng ta cần xác định ứng suất nén fa trên tổng diện tích mặt cắt ngang. Ví dụ, chúng ta hãy sử dụng tiêu chuẩn asce mà chúng tôi sử dụng rất nhiều trong bộ phận thiết kế tháp. Sử dụng Chương 3 của tiêu chuẩn asce / sei 10-15 để xác định các thành phần nén fa để tải dọc trục như:

Giả sử ống hút được làm bằng polystyrene (ps) với mô đun đàn hồi e xấp xỉ 3,5 gpa và ứng suất chảy 4,17 ksi.

Tóm tắt dữ liệu theo kgf, cm:

a = 1,5439 mm ^ 2 = 0,01539 cm ^ 2

fy = 4,17 ksi = 293,18 kgf / cm ^ 2

e = 3,5 gpa = 35690,07 kgf / cm ^ 2

l = 200 mm = 20 cm

r = 1,73 mm = 0,173 cm

k = 1 = 1

Tính cc:

cc = p sqr (2e / fy)

cc = (3,1416) sqr (2 * 3569,07 / 293,18)

cc = 49,02

Vì kl / r = 115,59> cc = 49,02, nên sử dụng Công thức 3.6-2.

fa = p2 * e / (kl / r) ^ 2

fa = (3,1416) 2 * 35690,07 / (115,59) ^ 2

fa = 26,39 kgf / cm ^ 2

đại diện cho ứng suất nén fa tạo ra sự vênh trên ống hút.

Lực f sẽ là lực cần tác động lên ống hút trước khi ống hút bị trượt do bị vênh.

f = a * fa = 0,01539 cm ^ 2 * 26,39 kgf / cm ^ 2

f = 0,41 kgf

Kết luận

Tất cả những tính toán này giúp chúng tôi hiểu tầm quan trọng của kl / r như là một tính năng có liên quan về bản chất của việc tránh lỗi các phần tử nén. Trong trường hợp này, lực nén 0,4 kg (khoảng 1 lb) sẽ làm cho ống hút bị hỏng. Trình diễn trong thế giới thực là hợp lý và rất dễ dàng.

Lần tới khi cố nén ống hút khi uống trà, bạn sẽ nhớ rằng yếu tố kl / r là nguyên nhân khiến bạn thất bại khi cố gắng quá sức.